Czy zleceniodawca ma prawo wypowiedzieć umowę zlecenia w trybie natychmiastowym

W umowie zlecenia obecna kadrowa zawarła okres wypowiedzenia 2 tygodni. W chwili wypowiedzenia umowy pracownik upierał się, że ma okres wypowiedzenia 2 tygodni. Ja jednak chcę wypowiedzieć umowę w trybie natychmiastowym z podaniem przyczyn, m.in. notoryczne spóźnianie oraz inne rażące zaniechania wobec zleconej pracy. Czy jako zleceniodawca mam prawo wypowiedzieć umowę w trybie natychmiastowym umowy zlecenia pomimo zapisanego w niej okresu wypowiedzenia? Czy umowa zlecenia mająca znamiona umowy o pracę, jakim jest chociażby okres wypowiedzenia, podlega Kodeksowi cywilnemu, na podstawie którego zleceniobiorca może rościć sobie zadośćuczynienie za brak zachowania okresu mimo natychmiastowego rozwiązania umowy?